Кути паралелограма відносяться як 4 до 5. знайти кут між висотами паралелограма, проведеними з вершин тупого кута. з малюнком!

ABCD,<A:<B=4:5
<A=4x,<B=5x
4x+5x=180
9x=180
x=180/9=20
<A=4*20=80
<B=5*20=100
BM_|_AD U BN_|_CD
<ABM=90-80=10 U <CBN=90-80=10
<MBN=<B-<ABM-<CBN=100-10-10=80

BD1*BC1=?  - в условии четко не сказано, про какое произведение идет речь, то найдем и скалярное и векторное произведения векторов
BD1 и BC1.
Привяжем систему координат к вершине В. Тогда имеем точки
В(0;0;0), D1(2;2;2) и С1(2;0;2).
1. Cкалярное произведение векторов BD1,BC1.
(a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2. В нашем случае:
Вектор BD1={2;2;2}, а вектор ВС1={2;0;2}.
(BD1,BC1)=4+4=8.
Скалярное произведение можно записать еще так:
a•b=|a|•|b|*cosα.
В нашем случае: |BD1|=√(2²+2²+2²)=2√3.
|BC1|=√(2²+0+2²)=2√2.
Cosα = (4+0+4)/(2√3*2√2)=√6/3.
Скалярное произведение (BD1,BC1)=4√6*√6/3=8.

2. Определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b". Находится по формуле:
a*b =|i     j   k |
        |ax ay az|  = i(aybz-azby)-j(axbz-azbx)+k(axby-aybx).
        |bx by bz|
a*b={aybz-azby;azbx-axbz;axby-aybx}.
В нашем случае:
(BD1*BC1) = {4-0;4-4;0-4} = {4;0;-4}.
итак, векторным произведением векторов BD1 и BC1 является вектор
(BD1*BC1)={4;0;-4}, а его длина (модуль)
|BD1*BC1| = √((16+16) = 4√2.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2
гипотенузы.
Доказательство.
Дано тр. АВС. Угол С- прямой
 Доказать: СВ = 1/2 АВ
1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг.
2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF
Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и