Вчетырёхугольнике авсд стороны вс и сд равны, а стороны ав и ад не равны. диагональ ас, равная 8 см, является биссектрисой угла вад, равного 45. найдите ав+ад

Если построить окружность с центром в C и радиусом R = CB = CD; то - поскольку стороны угла BAD симметричны относительно AC, эта окружность пересечет прямые AD и AB в двух точках КАЖДУЮ. Пусть это точки B и D1 - на AB, и В1 и D - на AD; Ясно, что AB = AB1 и AD = AD1; пусть для определенности AD > AB;
Если теперь провести перпендикуляр из C на AD, то он попадет точно в середину хорды B1D; (пусть это точка M).
Легко видеть, что AD + AB1 = 2*AM; (ну, AD = AM + MD; AB1 = AM - MB1 = AM - MD;...)
Треугольник CMA - прямоугольный, гипотенуза AC = 8; ∠CAM = 45°/2;
AM = AC*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2;
AB + AD = 8√(2 + √2);

вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь,
2*(cos(22,5°))^2  - 1 = cos(45°);

т.к АС- биссектриса, то сделаем для простоты
АВ=а
АД=в
угол ВАС=углу САД=
по теореме косинусов из треуг. ВАС и САД

Объем пирамиды равен V=1/3*S*h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).

Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора:
h=\|(25-16)=3(см).

V=1/3*32*3=32(см^2).

ответ: 32(см^2).

Проведём высоту к большему основанию, после чего получаем прямоугольный треугольник с одним из углов равным 45 градусам.
Второй угол, соответсвенно, равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов, т.е. образованный треугольник и прямоугольный, и равнобедренный.
Т.к. после проведения высоты мы получили ещё и квадрат, значит меньшая боковая сторона равна проведённой высоте, т.е. она равна той части большего основания, которую мы и искали.
Таким образом, по формуле площади трапеции мы получаем, что S = полусумме основания * на высоту, т.е. 10+5/2 * 5 = 37,5 см^2