Бічні ребра правильної трикутної піраміди взаємно перпендикулярні й дорівнюють 7√2. знайти відстань між мимобіжними ребрами піраміди.

В пирамиде ЕАВС боковые рёбра равны 7√2.
В прямоугольном равнобедренном тр-ке ЕВА высота ЕК=ЕА/√2=7.
АВ=ЕА·√2=14.
В правильном тр-ке АВС высота СК=АВ√3,2=14√3/2=7√3.
В тр-ке ЕСК проведём высоту КМ.
Пусть ЕМ=х, тогда СМ=ЕС+ЕМ=7√2+х.
Из прямоугольных тр-ков EKM и СКМ катет КМ можно найти по т. Пифагора двумя
КМ²=ЕК²-ЕМ²=СК²-СМ²,
49-х²=147-(7√2+х)²,
49-х²=147-98-14√2х-х²,
14√2х=0,
х=0.
Вывод: отрезок ЕМ=0, значит ЕК⊥ЕС, значит искомое расстояние между скрещивающимися рёбрами ЕС и АВ равно ЕК=7 - это ответ.

PS. Здесь я рассмотрел общий нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми без проверки треугольника ЕСК на прямоугольность. Это можно было сделать сразу, перед построением высоты КМ, тогда решение будет гораздо короче и без длинных расчётов. Но такое везение бывает очень редко ;)

PPS Высоту КМ можно построить и внутри треугольника ЕСК, тогда ЕМ=х, СМ=7√2-х, но на результат это всё-равно не повлияет. Просто если треугольник тупоугольный с тупым углом КЕС (но мы пока не знаем об этом) и если построить высоту КМ внутри треугольника, то отрезок EM окажется отрицательным, что подскажет нам, что треугольник тупоугольный.

                                                               Тема:  "окружающая среда"

* * * для удобства плоскость   (ABCD)  обозначаем через Ψ * * *

EABCD - пирамида  , основание которой  трапеция ABCD  ;  

AD || BC  ;  AB =28  ; ∠A =∠B =90° ; ∠D =30° ; | [AB] < [CD] ; [BC] < [AD]

(ABE) ⊥ Ψ    и   (CBE) ⊥ Ψ ;   ∠ ( (CDE) , Ψ ) =∠ ( (ADE) , Ψ )  = 60°

--------------------------

1.  Трапеция  ABCD         ПРЯМОУГОЛЬНАЯ

- - -

(ABE) ⊥ Ψ    и   (CBE) ⊥ Ψ    ⇒ EB ⊥ Ψ  

DA⊥ BA ⇒DA ⊥ EA  ;      ∠EAB =60° линейный угол  двугранного угла

EADC ;  Построим линейный угол двугранного угла EDCA

Проведем BF ⊥ CD  и основание F этого перпендикуляра соединим с вершиной  ПИРАМИДЫ E.   Получаем  ∠EFB = 60°  линейный угол двугранного угла EDCA .

* * * !   ΔABE = ΔFBE =Δ BFC = ΔCHD  учитывая   ∠D =∠BCF =30° * * *

Вычисление  площадей  боковых граней и т.д. cм приложение

50, а проекция наклонной равна 6 см. Чему равна длина перпендикуляра, проведённого из этой же точки к плоскости?

4) Если прямая перпендикулярна двум радиусам круга, как она расположена по отношению к самому кругу?

5) Сколько можно провести прямых перпендикулярных данной прямой через данную точку, если а) эта точка лежит на прямой; б) эта точка не лежит на прямой?

6) Как между собой располагаются две прямые перпендикулярные одной и той же плоскости?

7) Могут ли перпендикуляр и наклонная, проведённые из одной и той же точки, иметь равные длины?