Найти диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 5 см, если она является биссектрисой одного из ее углов.

Трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, основания АД=5, ВС=4
Диагонали равнобедренной трапеции равны АС=ВД - они являются биссектрисами.
<ДАС=<ВАС
.При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие углы равны <ДАС=<ВСА.
Значит ΔАВС - равнобедренный (<ВСА=<ВАС) и стороны АВ=ВС=4.
Проведем в трапеции высоту СН на основание АД, которая делит  его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований АН=(АД+ВС)/2=4,5, а другой — полуразности оснований ДН=(АД-ВС)/2=0,5.
Из ΔСНД найдем СН:
СН²=СД²-ДН²=4²-0,5²=15,75
Из ΔСНА найдем АС:
АС²=АН²+СН²=4,5²+15,75=36
АС=6
ответ: 6

6 ед.

Объяснение:

В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.

Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.

В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.

Высота боковой грани НН1 = 6 ед.

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °

Объяснение: