Через точку м некоторой окружности проведены касательная мс и хорда мк. найдите угол смк, если дуга мк=62°.

Т.О-центр окружности,МК=<МОК=62°
в треугольнике МОК,МО=МК-радиусы,след.,<КМО=<МКО=59°
<СМО=90°,т.к. касательная перпендикулярна радиусу
<СМК=<СМО-<КМО=31°

Дано координати точок А(7 8) В(3 5) С(-5 9)

Треба знайти

2.) Рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А на сторону

ВС;  

Находим уравнение прямой ВС. Вектор ВС = (-5-3; 9-5) = (-8; 4).

Уравнение ВС: (x - 3)/(-8) = (y - 5)/4 или в общем виде x + 2y - 13 = 0.

В уравнении высоты АН из точки А на сторону ВС, представленной в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.

Получаем уравнение АН: -2x + y + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:

-2*7 + 1*8 + С = 0, отсюда С = 14 - 8 = 6.

Уравнение ВС: -2x + y + 6 = 0 или 2x - y - 6 = 0.

3.) Рівняння медіани трикутника АВС, опущеної з вершини В на сторону

АС;  Находим координаты точки М (основание медианы) как середину стороны АС: М = (А(7 8) + С(-5 9))/2 = (1; 8,5).

Вектор ВМ = (1-3; 8,5-5) = (-2; 3,5).

Уравнение ВМ: (x - 3)/(-2) = (y - 5)/3.5 или в целых единицах

(x - 3)/(-4) = (y - 5)/7. Оно же в общем виде 7x + 4y - 41 = 0.

4.) Рівняння прямої, яка проходить через точку С паралельно стороні ВС;   Это и есть прямая ВС.

5.) Величину кута між прямими АВ та АС;

Находим векторы АВ и АС.

Вектор х у Квадрат Длина

АВ = -4 -3 25 5

АС = -12 1 145 12,04159458

cos A = (-4*(-12) + (-3)*1)/(5*√145) = = 0,747409319  

A = 0,726642341 радиан

A = 41,63353934 градусов

6.) Відстань від точки С до прямої АВ.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).  

Вектор АВ = (-4; -3).

Уравнение АВ: (x - 7)/(-4) = (y - 8)/(-3) или в общем виде 3x - 4y + 11 = 0.

Подставим в формулу коэффициенты точки С и уравнения стороны АВ:

d =   |3·(-5) + (-4)·9 + 11| / √(3² + (-4)²)  =   |-15 - 36 + 11| / √(9 + 16)  =

=   40 /√25  = 8.

Решение:
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы  h=V : Sосн.    S=πR²  или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим  во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см

ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см