Внутри угла величиной 60° с вершиной в точке а на расстоянии 4 от нее расположена точка м. найдите расстояние d между основаниями перпендикуляров, опущенных из точки м на стороны этого угла. в ответе укажите значение выражения d в квадрате.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. (теорема).

В ∆ ОMN и ∆ ОMK углы при вершине М равны, MN=MK, МО - общая, ОМ=ОК. ⇒ ∆ ОMN = ∆ ОMK 

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 

∆ ОMN и ∆ ОMK - прямоугольные. Если не помните, что при отношении катета  к гипотенузе 5:13 второй катет равен 12, можно MN и MK найти по т.Пифагора. 

MN=√(MO²-ON²)=√144=12 см– это ответ. 

                 * * * 

 Если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема).⇒

АF•BF=CF•DF

Так как по условию CF=DF, то

CF²=4•16=64

CF=√64=8 см

CD=2CF=16 см

2. D = 9 -8a, не имеет корней при а > одной целой одной девятой 
3. 72 / 18 = 4(м)  - 1 часть 

стороны равны: 12м, 24м, 36м

4. по теореме пифагора найдём МN и МК. МN^2 = MK^2 = OM^2 - R^2 = 169 - 25 = 144 
MK = MN = 12  
5. по теореме пифагора найдём неизвестный катет: 17^2 - 15^2 =  289 - 225 = 64 
ответ: 8 
1. Задача.  пусть X(ч) время работы одной машинистки
тогда (Х+12) время работы другой машинистки 
 1 - вся работа, получаем:
(1/х + 1/(x + 12)) = 1/8
решим уравнение. 
8x +96 + 8x = x^2 + 12x
-x^2 - 12x + 16x + 96 = 0
x^2 - 4x - 96 = 0
D = 16 + 384 = 400
x1 = (4 + 20)/2 = 12
x2 = -8 - по условию задачи производительность не может быть отрицательной 
ответ 12ч и 24ч 
Успехов в учёбе!