Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а угол 30°. в этот треугольник вписан прямоугольник, у которого одна сторона в два раза больше другой. найдите площадь прямоугольника, если его большая сторона лежит на гипотенузе, а две вершины — на катетах.

Пусть   <C=90° ,  AB =4 ; <A=30° ; MEFN _прямоугольник , допустим  E∈ [AC] , F∈[BC] ,
MN=2ME. 

S(MEFN) --->?

обозначим   ME=NF =x ; MN=EF =2x , тогда  S(MEFN) = MN*ME =2x² . 
BC =AB/2 =4/2  =2( катет  против угла 30° )
AC =√(AB² - BC²) =√(4² -2²) =2√3 ;
Из  ΔAME:  AE =2x
Из ΔEFC : EC =x√3;
AE +  EC =AC
2x+ x√3 =2√3 ;
x(2+√3) =2√3;
x = 2√3/(2+√3) =2√3(2 -√3)  ;
S(MEFN) = 2x²  =2*(2√3(2 -√3))² =24(7 -4√3).

ответ : 24(7 -4√3).

Рисунок к заданию во вложении

По рисунку,

Дано:

флагшток, тросс и расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле, составляют прямоугольный треугольник, где:

флагшток (b) - катет

расстояние от основания до места крепления (а) - катет

тросс (с) - гипотенуза

флагшток, закрепленный вертикально, перпендикулярен земле угол, между а и b = 90°.

Найти: длину катета а.

Решение: по теореме Пифагора:

c²=a²+b²

a=√(c²-b²)

c=6.5 м

b=6.3 м

a=√(6.5²-6.3²) м

a=√2.56 м

a=1.6 м

ответ: расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1.6 м

4 см

Объяснение:

Так как высота АМ , проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, то углы ∠ВАМ и ∠САМ равны, а так как ∠ ВАС = 90 °, то они равны 45°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит в ΔСАМ ∠АСМ = 180° - 90° - 45° = 45°, а следовательно ΔСАМ - равнобедренный, что означает равенство сторон АМ и СМ

Высота АМ (медиана и биссектриса) делит сторону ВС на 2 равные части, а так как ВС = 8, то значит, что МС = 1/2 * 8 = 4, а так как МС = АМ, то и АМ = 4