Запишите уравнение прямой, проходящей через точки a(0; 1) ; b(2; 3) по формуле ax+by+c

ответ: угловой коэффициент прямой равен (ув-уа)/(хв-ха)=(3-1)/(2-0)=2/2=1. Коэффициент b ищем из условия 3=1*2+b⇒b=3-2=1. Уравнение прямой имеет вид у=х+1.

Объяснение:

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки a(0, 1) и b(2, 3), мы можем воспользоваться формулой наклона прямой и формулой точки на прямой.

1. Найдем сначала наклон прямой (slope) с использованием координат точек a и b.
Наклон (slope) прямой можно найти по формуле: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки a, (x2, y2) - координаты точки b.

В нашем случае:
x1 = 0, y1 = 1 (координаты точки a)
x2 = 2, y2 = 3 (координаты точки b)

Наклон (slope) = (3 - 1) / (2 - 0) = 2 / 2 = 1

Таким образом, наклон (slope) прямой равен 1.

2. Используем найденный наклон (slope) и одну из точек (например, точку a) для нахождения константы (c) в уравнении.

Воспользуемся формулой: y - y1 = slope * (x - x1), где (x, y) - координаты точки на прямой, (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой.

Подставляем значения:
x1 = 0, y1 = 1 (координаты точки a)
slope = 1 (наклон)
x и y - переменные, которые представляют собой координаты точек на прямой.

Уравнение принимает вид: y - 1 = 1 * (x - 0)
Упрощаем: y - 1 = x

Теперь мы должны привести уравнение к виду ax + by + c = 0. Для этого добавим -x в обе части уравнения:
y - 1 - x = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки a(0, 1) и b(2, 3), в виде ax + by + c = 0, будет выглядеть: -x + y - 1 = 0

3. Дополнительная проверка:
Чтобы проверить правильность нашего уравнения, можем подставить координаты точек a и b и убедиться, что они удовлетворяют уравнению:
-x + y - 1 = 0

Подставляем координаты a(0, 1):
-0 + 1 - 1 = -1 + 1 = 0 (удовлетворяет)

Подставляем координаты b(2, 3):
-2 + 3 - 1 = -2 + 2 = 0 (удовлетворяет)

Оба выражения равны нулю, поэтому уравнение подтверждается для точек a и b.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки a(0, 1) и b(2, 3), в виде ax + by + c = 0, будет выглядеть: -x + y - 1 = 0.