Объясните свойства биссектрисы прямоугольного треугольника вот, катет a=3, а катет b=4, а гипотенуза равна 5. как найти длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла. напишите формулы, используя значения a, b и c, а не ab, bc и т. д.

Биссектриса не только прямоугольного, а и любого треугольника делит сторону, к которой она проведена, в отношении, равном отношению двух других сторон:

x/y=a/b=3/4. Значит, у=bx/a=4x/3

Вся гипотенуза равна 5

x+bx/a=5

x+4x/3=5

3x+4x=15

x=15/7

y=4x/3=60/21=20/7

ответ:15/7 и 20/7

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Пирамида  MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см;  O- точка пересечения диагоналей AС и  BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD  - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны :  AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды.  Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам,  ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем  KT║AD  ⇒  OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем  FG║DC  ⇒  OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания  см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²