)не могу понять как решать( в треугольнике abc угол c=90 , sinа=корень из 15/4.найдите cos a в треугольнике abc угол c=90 , cosa=2 корня из6/5.найдите синуса в треугольнике abc угол c=90 , cos a=3/5.найдите косинус b

1)sinA=BC/AB;⇒BC/AB=√15/4;
BC=√15·x;AC=4x;
cosA=AC/AB;
AC=√(AB²-BC²)=√16x²-15x²=√x²=x;
cosA=x/4x=1/4;
или  сosA=√(1-sin²A)=√(1-15/16)=√(1/16)=1/4;
2)cosA=2√6/5;⇒SinA=√(1-cos²A)=√(1-24/25)=√(1/25)=1/5;
3)cosA=AC/AB=3/5;⇒AC=3x;AB=5x;
CosB=BC/AB;
BC=√(AB²-AC²)=√(25x²-9x²)=√16x²=4x;
CosB=4x/5x=4/5;

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
, как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
ЧТД

1) См. рисунок   ММ₁⊥ а;    СС₁ ⊥а;   КК₁⊥а   ⇒   ММ₁ || СС₁ || КК₁

ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11

2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
   Точка  К имеет асбциссу х=-2   ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3

tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2    tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед