Площадь равнобедренного треугольника равна 169√3 .угол лежаший напротив основания равен 120 градусов . найдите длину боковой стороны

Пусть х - боковая сторона равнобедренного треугольника, тогда
площадь S=1/2·x·x·sin120⁰
169√3=1/2·x²·(√3/2)
x²=676
x=26
ответ:26

Решим задачу с дополненным условием:
Знак ∪ использован, как знак дуги.

По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.
∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.
∪ВС = ∪АС + 40° = 110°

∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит
∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.

∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.
∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому
∠АСВ = 90°.
∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°
              ∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Пусть один угол параллелограмма равен x, тогда второй угол равен 4x. Сумма острого и тупого углов в параллелограмме равна 180°. Составим и решим уравнение:
x + 4x = 180
5x = 180
x = 36° - острый угол
180 - 36 = 144°- тупой угол
ответ : 36°,36°,144°,144°
2) Обозначим меньшую сторону через x, тогда большая сторона x + 12.
Периметр- это сумма длин всех сторон. Составим и решим уравнение:
2 * (x + x + 12) = 92
2 * (2x + 12) = 92
2x + 12 = 46
2x = 34
x = 17 см - меньшая сторона
17 + 12 = 29 см - большая сторона
ответ: 17 см,17 см,29 см,29 см