Дуже потрібно виконати, прямо зараз!

ответ: arctg(√2tgα).

Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях  перпендикулярно ребру".

1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,

  ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.

2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°,  пусть ДС=а,  тогда ОЕ=ЕС=а/2,

   ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;

  ОC=а:√2= (а√2) :2.

  ОМ:ОС=tgα  ⇒  ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.

3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС  ⇒ ОМ⊥ОЕ.

   tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;

4) ОЕ⊂пл.АВС,  ОЕ⊥ДС,  МЕ- наклонная к пл.АВС,

   ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒

   ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.

пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС,  МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,

  ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,

   значит  ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.