1) из точки o выходят три луча op, on и ok, причем луч on проходит между сторонами угла pok. определите градусную меру угла pok, если угол pon = 20 градусов, угол kon на 50 градусов больше угла pon.

Градусная мера угла КОN равна 20° + 50° = 70°. Так как луч ОN проходит между сторонами угла РОК, то по аксиоме измерения углов градусная мера угла РОК - это сумма градусных мер углов, "на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами", то есть, углов КОN и РОN. Таким образом, градусная мера угла РОК = 20° + 70° = 90°. ответ: градусная мера угла РОК равна 90°.

Примем отрезки, на которые делится гипотенуза точкой касания, равными x и y.

Тогда один катет равен 1 + x, второй равен 1 + y (с учётом свойства касательных из одной точки к окружности).

Составим систему.

Первое уравнение: по Пифагору: (1 + x)² + (1 + y)² = 5²,

второе: x + y = 5.

Сделаем замену: у = 5 - х и подставим в первое уравнение.

(1 + x)² + (1 + (5 - х))² = 5².

1 + 2x + x² + 36 - 12x + x² = 25.

2x² - 10x  + 12 = 0 или, сократив на 2:

x² - 5x  + 6 = 0.   Д = 25 - 4*1*6 = 1.  х1 = (5 + 1)/2 = 3, х2 = (5 - 1)/2 = 2.

ответ: отрезки равны 3 и 2.

sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

Объяснение:

1) Sin угла находим из соотношения:

ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.

2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:

5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,

откуда sin α  = √ (1/6,76) = 0,384615.

3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.

3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):

cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825

ПРОВЕРКА.

1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400

2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000

Значит, синус и косинус угла найдены верно.

ответ:  sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825