Втреугольнике abc сторона ab=15, ac=25, точка о-центр окружности, описанной около треугольника abc. прямая bd, перпендикулярная прямой ао, пересекает сторону ас в точке d. найдите cd.

Рисунок внизу.

Угол АВЕ - вписанный и опирается на диаметр, значит он прямой. В прямоугольном треугольнике АВЕ ВF - высота. Значит, по свойству

АВ²=АЕ*AF

Угол ЕСА вписанный и опирается на диаметр, значит он прямой. У прямоугольных треугольников СЕА и FDA общий угол ЕСА, значит, они подобны ⇒

АЕ/AD=AC/AF

AD=(AE*AF)/AC=AB²/AC=15²/25=9

CD=AC-AD=25-9=16

ответ:16

1) Пусть аbcd - параллелограмм 
bh- биссектриса 
тупой угол = 150, тогда острый = 30 
При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16. 
Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8 
Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2 

2) 
площадь ромба равна 1/2*d*d1 
где d и d1 это диагонали ромба 
и получается следуещее 
d/d1=3/4 
4d=3d1 
d=3d1/4 
S=1/2*d*d1 
24=1/2*3*d1/4*d1 
24=3*d1^2/8 
8=d1^2/8 
d1^2=8*8 
d1=8 
d=3*d1/4=3*8/4=6 
сторона ромба по теореме пифагора получится так 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 где a- это сторона ромба 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 
a^2=(6/2)^2+(8/2)^2=9+16=25 
a=5 
P=4*a=4*5=20 

3. 
Периметр ромба равен 4*сторона 
сторона равна периметр\4 
сторона ромба равна 52\4=13 см 
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами 
отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны 
sin A=120\(13^2)=120\169 
Так как угол А -острый, то cos A=корень (1-sin^2 A)=корень (1-(120\169)^2)= 
=119\169 
По одной из основніх формул тригонометрии 
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 
ответ: 120\169,119\169,120\119. 

1) Пусть аbcd - параллелограмм 
bh- биссектриса 
тупой угол = 150, тогда острый = 30 
При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16. 
Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8 
Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2 

2) 
площадь ромба равна 1/2*d*d1 
где d и d1 это диагонали ромба 
и получается следуещее 
d/d1=3/4 
4d=3d1 
d=3d1/4 
S=1/2*d*d1 
24=1/2*3*d1/4*d1 
24=3*d1^2/8 
8=d1^2/8 
d1^2=8*8 
d1=8 
d=3*d1/4=3*8/4=6 
сторона ромба по теореме пифагора получится так 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 где a- это сторона ромба 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 
a^2=(6/2)^2+(8/2)^2=9+16=25 
a=5 
P=4*a=4*5=20 

3. 
Периметр ромба равен 4*сторона 
сторона равна периметр\4 
сторона ромба равна 52\4=13 см 
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами 
отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны 
sin A=120\(13^2)=120\169 
Так как угол А -острый, то cos A=корень (1-sin^2 A)=корень (1-(120\169)^2)= 
=119\169 
По одной из основніх формул тригонометрии 
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 
ответ: 120\169,119\169,120\119.