Втреугольнике abc угол c равен 90, bc=17 tga=15/8.найти высоту ch

Если α+β=90, то tgα=ctgβ 
⇒ctgB=15/8
 1+ctg²B=1/sin²B
1+(15/8)²=1/sin²B
289/64=1/sin²B
sin²B=64/289, sinB=8/17
из ΔСНВ: sinB=CH/CB
8/17=CH/17
CH=8

Вариант решения:
Треугольник ВНС - прямоугольный, подобен исходному. 
∠ ВСН=∠ ВАС
⇒tg∠ВСН=15/8
В треугольник ВНС гипотенуза ВС=17, отношение его катетов 15:8 или 8:15 - налицо треугольник с отношением сторон 8:15:17 из троек Пифагора. 
⇒ СН=8
Проверим по т. Пифагора:
ВС²=ВН²+СН²
Пусть коэффициент отношения ВН:СН=х
Тогда ВН=15х, а СН=8х
289=225х²+64х²
289=289х²⇒
х=1⇒
СН=8*1=8

М. южн. угол, зауголок, закоелок, тупик; вершина или конец глухого захода, залива, заводи, мыса и пр. Загнали волка в кут — там ему и капут! || Угол крестьянской избы; четыре угла избы отвечают четырем покоям: передней, гостиной, спальне и стряпной;кут, куть, кутник, называется придверный угол и прилавок, коник (твер. пск. ряз. тул. пенз. влад. яросл. костр. ниж. вят.);местами же бабий угол, середа, шелнуша, стряпная за перегородкою, за занавескою (вор. кур. калужск. вологодск. перм. арх. сиб. сар.) в новг. этот же угол, если полати там, а не при дверях; наконец кут красный угол (новг. пск. смол. кур.). Из кута по лавке, шелудяк наголо! бранное на свадебных гостей, дрянные гости. Тащи стол на кут! от печи в красный угол. Садись на кут, да и все тут

Ага
Итак, NK=BK=. Значит, DK=2NK=2. Считаем площадь равнобедренного ADC==6. Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3+3*6=21 (площадь основания плюс площади трех боковых граней).
Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN=. И наконец, V=9
Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.