Сумма смежных углов равна 180 градусам?

Да, сумма смежных углов равна 180 градусам

Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. Значит, проекции наклонных – расстояний от М до сторон основания, – равны радиусу вписанной в этот треугольник окружности, а все наклонные, соединяющие М и вершины углов основания равны и наклонены к  плоскости АВС  под одинаковым углом. Их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности.  При этом МО - перпендикулярен плоскости основания и О - центр АВС. 

1) 

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. 

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.  

По т. о трех перпендикулярах  СВ перпендикулярен АН и МН, значит, СВ ⊥ плоскости АМН (АМО).

 Плоскость СМВ проходит через  прямую СВ,  перпендикулярную плоскости АМК. Следовательно, плоскости СМВ и АМО (АМН) перпендикулярны, ч.т.д.

2)

Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС -  двугранный угол между ними. Его величина равна величине линейного угла МНО, образованного при пересечении этих плоскостей  перпендикулярной им плоскостью МНА (её перпендикулярность им доказана выше). 

МО=2.

ОН=r вписанной в АВС окружности. 

r=a/(2√3)=2/√3

tg ∠MHO=MO/OH=2:(2/√3)=√3- это тангенс 60º⇒

Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС=60º

3)

 Угол между MC и плоскостью ABC также найдем через его тангенс. 

tg ∠MCO=MO/OC

MO=2

CО равно радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности:

OC=R =a/√3=4/√3

tg∠MCO=2:(4/√3)=√3/2= ≈0,866. что по таблице тангенсов является тангенсом угла ≈ 40º54'

Внешний угол с внутренним в сумме дают 180 градусов. В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140 градусов, значит внутренний угол при основании равен 180- 140 = 40 градусов. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит и второй угол при основании треугольника равен 40 градусов. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, тогда третий угол при вершине треугольника равен 180-(40+ 40) = 100 градусов. И внешний угол при вершине р/б треугольника равен 180-100 = 80 градусов.