Площадь параллелограмма abcd равна 6 см. точка е-середина стороны ав. найдите площадь трапеции ebcd?

Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД, а также АВ||СД и ВС||АД.
АЕ=ЕВ=АВ/2=СД/2
Проведем высоту ВН к стороне СД
Площадь параллелограмма
Sавсд=ВН*СД
ВН*СД=6
Площадь трапеции
Sевсд=ВН*(ЕВ+СД)/2=ВН*(СД/2+СД)/2=3ВН*СД/4=3*6/4=4,5

Угол ВМС и угол ВМА – смежные, значит в сумме равны 180°.

Тогда угол ВМС=180°–угол ВМА=180°–135°=45°.

Так как угол ВСМ=90° по условию, то ∆ВСМ – прямоугольный.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Следовательно угол МВС=90°–угол ВМС=90°–45°=45°.

Получим что угол ВМС=угол МВС, следовательно ∆ВСМ – равнобедренный с основанием ВМ.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то есть МС=ВС=10.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S(∆ABC)=0,5*BC*AC=0,5*ВС*(АМ+МС)=0,5*10*(6+10)=5*16=80.

ответ: 80.

300

Объяснение:

1) Длина стороны DA может быть представлена как сумма двух отрезков: DA = DB₁ + В₁А, где точка B₁ - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на DA.

2) Тогда, согласно теореме Пифагора:  

В₁А =√ВА²-ВВ₁²,

а т.к. ВВ₁ = СD,

то В₁А = √(25² - 15²) = √(625 -225) = √400 = 20.

3) Выразим периметр через длины образующих его отрезков:

P = CD+CB+BA+AB₁+B₁D

или

P = CD+CB+BA+AB₁+CB,

т.к. B₁D = CB.

P = 15 + 2*СВ + 25 + 20 = 80,

откуда

2*СВ = 80-60 = 20,

СВ = DB₁ = 10,

DA = DB₁ + B₁А = 10+20= 30.

4) Площадь (произведение полусуммы оснований на высоту):

15*(СВ+DA):2 = 15*(10+30):2=15*20 = 300.