Найдите координаты вектора ab, если a(5, -1, 3) b(2, -2, 4 объясните, как это делается, завтра кр.

AB(Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za)
AB(2-5;-2-(-1);4-3)
AB(-3;-1;1) координаты вектора
Ха,Ya,Za-координаты начала вектора
Xb,Yb,Zb-координаты хвоста вектора
сам вектора это "из конца вычесть начало"

одна из равних стоорн равнобедренного треугольника расчитывается по формуле:

 

а = b / (2 cosα), где b - основание и равно у нас 6, а α - угол, прилижащий к основанию и равен у нас 30 градусов

Подставляем:

 

а = 6 / (2 cos (30)) = 6 / (2*√3/2)= 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см)

 

А т.к у нас треугольник - равнобедренный, то биссектриса является и медианой, а следовательно lделит основание по полам 6/2 = 3 см

и также является и высотой, а следовательно воспользуемся теормой Пифагора:

 

a² + b² = c²

где а - катет и он равен у нас 3 (см)

b - втоой катет, котоый надо найти

c - гипотенуза и равна у нас 2√3 см

Подставляем:

 

3² + b² = (2√3)²

9 + b² = 12

b² = 12-9

b² = 3

b=√3 - длина биссектрисы

 

ответ: длина биссектрисы равна √3 см

1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.

M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>

M лежит на биссектрисе ∠E.

N - точка пересечения биссектрис △CDE =>

N лежит на биссектрисе ∠E.

Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.

Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.

Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.

2) AD параллельна BC, трапеция.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.

Пусть E - середина AB.

ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2

△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM

ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.

Аналогично N.

Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.