Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його ліагональ на відрізки 20 і 15 см обчисліть площу прямокутника

Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см.  Вычислить площадь прямоугольника. 
-----
Диагональ АС делит прямоугольник на два равных треугольника. Рассмотрим треугольник АВС 
ВМ в нем - биссектриса.  
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Следовательно, ВС:АВ=15/20 
ВС=15АВ/20=АВ*3/4 
АС=35.
 По т. Пифагора 
АС²=АВ²+ВС²
 1225=АВ²+АВ²*9/16 
1225=(16 АВ²+9 АВ²):16 
1225=25 АВ²/16 
АВ²=1225*16:25=784 
АВ=√784=28 см 
ВС=АВ*3/4=21 см 
S ABCD=AB*BC=588 cм²

высота проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу

ищешь эту высоту=корень квадратный из 2 на 18= корень из36=6

теперь у тебя есть два прямоугольных треугольника, на которые эта высота разделила исходный треугольник

в этих треугольниках у тебя известны по два катета

по теореме Пифагора ищешь в каждом из полученных треугольников гипотенузы

А эти гипотенузы в исходном треугольнике (тот, который разделился высотой из прямого угла) и есть катеты

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).