Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81 градус больше другого.с чертежом.

При пересечении двух прямых образуется 4 угла; вертикальные углы равны. поэтому нужно найти градусную меру 2-х углов

АС - більша діагональ, ВД - менша.

АС - ВД = 10см

Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см

Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

СО = ОА = (10 + х) / 2

ВО = ОД = х/2

Розглянемо трикутника ВСО:

він прямокутний кут О = 90градусів

Застосуємо теорему Піфагора:

ВС² = ВО² + СО²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +  х²)/4  +  х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 = (х² + 10х + 50) / 2

1250 = х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

Д = 70²

х1 = 30,  х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

Отже ВД = 30 см,   АС = 30 + 10 = 40 см

S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

угол ВАС=углу ВСА=30 
угол СВА=180-2*30=60 
угол ВАЕ = половине ВАС, т. е. 15 
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75 

теорема синусов для треугольника ВАЕ 
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15) 

теорема синусов для треугольника АВС 
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30) 

S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3)))