Востроугольном треугольнике abc, угол а=45градусам, вс=12 см. точка м удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. найти ма, мв, мс. с рисунком

Ав и cd - скрещивающиеся расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от прямой до плоскости, в которой лежит другая прямая. пусть о – середина db1 м – середина ав ом – это и есть расстояние между прямыми ав и db1 δ aa1b1,  ∠a1=90° по т. пифагора aв1 =  √(aa1^2+a1b1^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2 δ ab1d,  ∠а=90° по т. пифагора b1d =  √(ad^2+ab1^2)=√(2^2+(2√2)^2)=√(4+8)=√12=2√3 b1d: 2=(2√3): 2=√3=do δ amd,  ∠а=90° по т. пифагора md =  √(ad^2+am^2)=√(2^2+1^2)=√(4+1)=√5 δ mod,  ∠o=90° по т. пифагора bo =  √(md^2  –  od^2)=√((√5)^2+(√3)^2)=√(5+3)=√8=√(4*2)=2√2 ответ: 2√2

на первый взгляд простая.

  зачастую решение таких сводят к нахождению объемов параллелепипедов и затем объём большего делят на объём меньшего ( как, кстати, и на количество плиток одной площади по поверхности большей площади).

переводим размеры в одинаковые единицы измерения

для кузова машины 32дм, 32 дм и 80 дм

для коробок 4 дм, 8 дм и 10 дм

v1: v2=(32•32•80): (4•8•10)=8•4•8=256 (коробок)

но! следует заметить, что объёмы могут делиться нацело, а полученное от деления количество коробок не поместится в кузове, т.к. их размеры могут не быть кратными. 

    на рисунке приложения показан оптимальный вариант размещения коробок. 

  по условию этой коробки можно разместить в кузове без зазоров, они полностью займут его пространство, т.к. размеры коробки помещается по длине кузова 80: 10=8 раз, по ширине 32: 8=4 раза и по высоте 32: 4=8 раз. всего поместится 8•8•4=256  коробок. 

  если размещать их длиной по высоте кузова, получим три слоя коробок–32: 10=3 (два дм высоты останутся незаполненными).  тогда  поместится 20•4•3=240 коробок. 

всегда следует высчитывать, сколько раз умещаются размеры меньшей фигуры в размерах большей.