Втреугольнике abc сумма длин сторон bc и ac равна 4 см а градусные меры углов aи c равны 60 градусов .найдити периметор треугольника

1)угол А= угол С=60, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно, угол В=60. 
2)Итак, все углы по 60 градусов, значит, треугольник АВС - равносторонний, т.е. АВ=ВС=АС.
3)По условию ВС+АС=4, из пункта 2 следует, что АВ=ВС=АС=2 см. Периметр АВС=2+2+2=6 см.

5)

21^2 =9^2 +x^2 -2*9*x*cos120 =>

x^2 +9x -360 =0 =>

x = -9 +√(81 +4*360) /2 =(39-9)/2 =15 (см) (x>0)

7)

теорема косинусов для △ABC и △ADC

∠B =180-∠D => cosB = -cosD

x^2 =8^2 +8^2 -2*8*8*cosB

x^2 =8^2 +10^2 -2*8*10*cosD

(x^2 -128)/(x^2 -164) = -4/5 =>

5x^2 -640 = -4x^2 +656 =>

x^2 =1296/9 => x=12 (см)

8)

AC^2 = 16^2 +6^2 -2*16*6*cos60 => AC=14

AM=MC=7

теорема косинусов для △AMB и △BMC

∠AMB =180-∠BMC => cosAMB = -cosBMC

16^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosAMB

6^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosBMC

(x^2 -207)/(x^2 +13) = -1 =>

2x^2 =194 => x=√97 (см)

S=24 cм2

Объяснение:

S=1/2(3+7)*h  h=h1+h2

О - точка пересечения диагоналей. Диагонали делятся точкой пересечения на отрезки пропорционально отношению оснований трапеции.

Имеем треугольник АОД со сторонам 7 см и 6/(7+3)*7=4,2 см и 8/10*7=5,6 см По трем сторонам определяем площадь этого треугольника

p =   a + b + c 2  =   1 /2  (7 + 4.2 + 5.6) = 8.4

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(8.4)(8.4 - 7)(8.4 - 4.2)(8.4 - 5.6) =

= √(8.4)·(1.4)·(4.2)·(2.8) = √138.2976 = 11.76 (см)2

h1=11.76/7*2=2*1.68=3,36 см

Второй треугольник ВОС со сторонам 3 см и 6/(7+3)*3=1,8 см и 8/10*3=2,4 см По трем сторонам определяем площадь этого треугольника

p =   a + b + c 2  =   1 2  (3 + 1.8 + 2.4) = 3.6

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(3.6)(3.6 - 3)(3.6 - 1.8)(3.6 - 2.4) =

= √(3.6)·(0.6)·(1.8)·(1.2) = √4.6656 = 2.16 (см)2

h2=2.16/3*2=0.72*2=1,44 см

h=3,36+1,44=4,8 см

S=4.8*(3+7)/2=24 cм2