Втреугольнике abc с прямым углом c и высотой ch известно, что ah=25, bh=16. решить треугольник.

пусть первая сторона равна x см, тогда вторая равна (x+6) см.

биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

заметим, что отрезок, образованный биссектрисой и равный 5 см будет находится рядом со большей стороной (т.к 5 см > 3 см). т.е будет прилежать к стороне равной (x+6) см

исходя из теоремы, во втором абзаце составим пропорцию:

решим данное уравнение

подставим найденное значение x для нахождения сторон треугольника:

первая сторона: x см = 9 см

вторая сторона: (x+6) см = (9+6) см = 15 см

третья сторона состоит из отрезков, на которые она была разбита биссектрисой: 3 см + 5 см = 8 см

ответ: 9 см; 15 см; 8 см

1 т.к. острый угол равен 60 а диагональ перпендикулярна боковой сторонет, то диагональ образует прямоугольный треугольник с острыми углами 60 и 30 => сторона против угла в 30 градусов равно половине гипотинузы, гипотинуза это сторона бс паралелагрма, 

пот т. пифагора найдем сторону. где гипотинуза х, а сторона сд х/2

х(в кв)= 9 + х(в кв)/4

  3/4 * х(в кв) = 9

х( в кв) = 9*4\3

х=2 корень из 2 - бс

 

сд=корень из 2

 

2. опускаем перпендикудяр на   бс 

н= сд*sin 60

н =   корень из 2 * корень из 3 \2

н=корень из 6 \2

 

3 s= h* бс

s= корень из 6/2 * 2корень из 2= корень из 12 = 2 корень из 2