Точка перетину діагоналей паралелограма рівновіддалена від його сторін, одна з яких дорівнює 5 см. знайдіть діагоналі паралелограма, якщо одна з його висот дорівнює 4 см.

Если точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от его сторон, значит эти диагонали являются биссектрисами углов параллелограмма, а сам параллелограмм, следовательно, является ромбом и его стороны равны.
Опустим высоту из тупого угла В на сторону АD. получили Пифагоров треугольник, в котором гипотенуза (сторона ромба) равна 5, катет (высота  ромба) равна 4, значит второй катет равен 3. Тогда косинус угла А ромба равен 3/5.
По теореме косинусов найдем его диагонали.
Заметим, что <B=180-<A и значит cosB=-cosA. Тогда
BD²=25+25-2*5*5*CosA = 50-30=20. BD=2√5.
AC²=25+25+2*5*5*CosB = 50+30=80. BD=4√5.

речь идет о правильных (равносторонних и равноугольных) многоугольниках.

n означает число сторон. 

а - сторона

Р - периметр

S - площадь

R - радиус описанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до вершины.

r -  радиус вписанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до стороны.

Центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.

1. Треугольник, задана площадь.

S = (1/2)a*a*sin(60) = a^2 *√3/4; a^2 = 48;

а = 4*√3; P = 12*√3; r = 2*S/P = 2; R = 2*r = 4;

2. Квадрат, задана сторона. (очень трудная задача)

P = 24; S = 36; r = 3; R = 3*√2;

3. Шестиугольник. Составлен из 6 равносторонних треугольников, поэтому R = a = 8; P = 48; r = R*sin(60) = 4*√3; S = (1/2)*P*r = 96*√3;

ответ:Проведем диагонали АС и ВD.Точку пересечения обозначим Е.

В треугольниках ABE и CDE имеется по два равных угла: один - по

условию, второй - вертикальный.

Первый признак подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам

другого, то такие треугольники подобны.=

∆ ABE=∆ CDE,=

АЕ пропорциональна DE, ВЕ пропорциональна ЕС.

В треугольниках ADE и BCE:

АЕ пропорциональна DE, BE- пропорциональна СЕ, углы АЕD и ВЕС

равны, как вертикальные.

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам

другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами,

равны, то такие треугольники подобны.

Треугольники ADE и BCE подобны и углы, противолежащие

пропорциональным сторонам, равны. =BDA=BCA

надеюсь правильно ✅

Объяснение: