Втреугольнике авс ав=вс=6 см, внешний угол при вершине а равен 150 градусов. найдите длину стороны ас. если можно с рисунком !

ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании АС равны <А=<С=180-150=30°.
<В=180-2*30=120°
По т.косинусов:
АС²=2АВ²-2АВ²*сos 120=2АВ²(1-сos (180-60))=2*36*(1+cos 60)=2*36*3/2=108
АC=2√27

M- точка пересечения диагоналей.
Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или
AM*AE = AB^2;
Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта
1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый. 
AE = AC - CE; 
Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ; 
или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ.
2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой. 
AE = AC + CE; 
Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0;
или AC = 20; это меньшая диагональ.
В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).

Основание данной пирамиды - квадрат.
Все его стороны равны 16 см.
Боковые грани ВМС и ДМС перпендикулярны основанию.
Две другие - прямоугольные треугольники (по теореме о трех перпендикулярах: т.к. стороны основания (проекции наклонных) попарно перпендикулярны, перпендикулярны им и наклонные, т.е. МД⊥АД, и МВ⊥АВ).
 Площадь боковой поверхности = сумма площадей двух пар равных треугольников.
S АВС=МС*ВС:2=12*16:2=96 см²
S АВМ=ВМ*АВ
ВМ=√(12²+16²)=20 см
S АВМ= 20*16:2=160 см²
S бок=2(96+160)=512см²
----------
[email protected]