Две окружности с центрами о и к имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. найдите радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ок, и отрезок ок равен 6 см( с рисунком)

Рисунок здесь -  основа решения задачи. 
Две первые окружности накладываются друг на друга и пересекаются, поскольку расстояние между их центрами меньше суммы радиусов. 
ОК=6
Третья окружность -самая маленькая-  расположена между окружностью (К) и окружностью (О),  и касается меньшей окружности в точке В и большей- в точке А.
ВК=8, ОК=6, ⇒ОВ=АВ=2
Диаметр АВ самой маленькой окружности равен 2, ее
 радиус =1. 
Вторая окружность из тех, что касаются одновременно двух первых,  "вобрала" в себя три предыдущих и касается окружности с радиусом 4 в точке А, окружности с радиусом 8 в точке С ( с противоположной стороны от К)
Она - самая большая и её диаметр равен  АВ+диаметр окружности с радиусом 8, т.е.
АС=2+16=18, и 
ее радиус равен 9. 

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А. 

Пусть этот треугольник будет АВС. 
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник  АОС со сторонами  АС=26,  АО=39:3*2 =26,  и СО= 30:3*2=20. 
По формуле Герона площадь треугольника АОС будет 240 ( проверьте).
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.  Если из В провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника. 
Треугольник АОС равен 1/3 площади исходного треугольника. 
Площадь ∆ АВС равна
S=240*3=720 (ед. площади)