Точка н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла в треугольника авс гипотенузе ас. найдите ав, если ан =4, ас=16

<B =90° ; BH┴AC ;AH =4 ;.AC =16.

AB - ?

AB² =AC*AH (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике).
AB = √(AC*AH) ;
AB = √(16*4) =4*2 =8 . 

Треугольник АВD-равнобедренный, так как Угол ВАD=углу ВDА=45. Тогда стороны  АВ и ВD равны. Их находим по теореме Пифагора (кадрат гипотенузы АD=сумме квадратов катетов АВ и BD). Можно один из катето принять за х. Получится уравнение 36 в квадрате=х в квадрате+х в квадрате. Далее 1296=2х квадрате, 648=х в квадрате. х=корень из 648 (это любой из катетов.) Назовем высоту ВО, тогда треугольник АВО будет тоже равнобедренным (угол ВАО=углу АВО = 45)  Гипотенузой в данном треугольнике будет сторона АВ = корень из 648. Тогда ВО находим как в предыдущем треугольнике корень из 648=х в квадрате+х в квадрате, 648=2х в квадрате, 324=х в квадрате х=18 Искомая высота - это катет ВО=18

1)Q1C=CQ3=9 - стороны угла опирающегостя на полуокружность равны.

Q3D=DQ2=16 -стороны угла опирающегостя на полуокружность равны.

2)QD=16 а QH=9 значит HD =16-9=7

3)по теореме Пифагора найдем высоту трапеции

СH^2=CD^2-HD^2

CH^2=25^2-7^2

CH=24

4)Найдем r - рудиус=высота/2

Q1Q2=24

Q1O=24/2=12

r=12

5)Проведем OQ4 - чтобы показать как мы нашли что: BQ1=BQ4=Q4A=AQ2=r=12

6) И вот тепкрь мы можем найти основания:

BC=BQ1+Q1C=12+9=21

AD=AQ2+Q2D=12+16=28

7)Найдем средн. линию трапеции чтобы найти ее площадь:

m=(BC+AD):2=(21+28):2=24,5

S=m*h=24,5*12=294