Найти диагонали прямоугольника авсд, если угол адв=30 градусов, ад=15 см

В решении.

Объяснение:

Знайти периметр прямокутного трикутника, якщо один з катетів 21см, а гіпотенуза більша на 7 см за другий катет.​

х - второй катет.

х+7 - гипотенуза.

По теореме Пифагора уравнение:

21² + х² = (х+7)²

Раскрыть скобки и возвести в степень:

441 + х² = х² + 14х + 49

Привести подобные члены:

х² - х² - 14х = 49 - 441

-14х = - 392

х= -392/-14

х = 28 (см) - второй катет.

28+7=35 (см) - гипотенуза.

Проверка:

21² + 28² = 35²

441 + 784 = 1225, верно.

Периметр треугольника: сложить все стороны:

Р = 21 + 28 + 35 = 84 (см).

Плоскость треугольника АВС пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.

ВС║В₁С₁║В₂С₂

По условию AB₁ = B₁B₂ = B₂B = 8/3 см, тогда по теореме Фалеса

AС₁ = С₁С₂ = С₂С = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам (∠АВ₁С₁ = ∠АВС и ∠АС₁В₁ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₁С₁ : ВС = АВ₁ : АВ = 1 : 3

В₁С₁ = 8/3 см

 

ΔАВС подобен ΔАВ₂С₂ по двум углам (∠АВ₂С₂ = ∠АВС и ∠АС₂В₂ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₂С₂ : ВС = АВ₂ : АВ = 2 : 3

В₂С₂ = 2·8/3 = 16/3 см

а) треугольник АВС разбивается на

    равносторонний треугольник АВ₁С₁;

    трапецию В₂В₁С₁С₂;

    трапецию ВВ₂С₂С.

б) Pab₁c₁ = (8/3)  · 3 = 8 cм

    Pb₂b₁c₁c₂ = 8/3 + 8/3 + 8/3 + 16/3 = 40/3 = 13 и 1/3 см

    Pbb₂c₂c = 8/3 + 16/3 + 8/3  + 8 = 56/3 = 18 и 2/3 см

Объяснение: