Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник abc, у которого две стороны ав и вс содержат по 7 см, а третья ас = 2 см. через сторону ас проведена плоскость под углом в 30° к плоскости основания, пересекающая противолежащее боковое ребро в точке d. определить площадь полученногo сечения и отрезок bd бокового ребра. (ответ: 8 см в квадрате; 4 см) ! решите, ! заранее !

  4 см

 

по теореме пифагора находим равные катеты ас=вс =х : x^2+x^2=4^2 2x^2=16 x^2=8 площадь треугольника s (авс) =1/2 x^2= 8/2= 4 нужно найти расстояние от точки m до прямой ab.на прямой ав эту точку обозначим через к.значит,мк -? т.к.треугольник авс -равнобедреный,то ак=вк =2 см.проекция см на треугольник авс будет ск.т.к.мк перпендикуляр ав,то и ск перпендикуляр ав. площадь треугольника s (авс) =1/2 *ав*ск 2s (авс) =ав*ск ск=2s (авс) /ав= 2*4/4= 2 из прямоугольного треугольника мск (угол с= 90 градус) по теореме пифагора находим искомое расстояние: мк^2=cm^2+ck^2= 2^2+2^2= 4+4=8 мк= под корнем 8 =2 под корнем 2.

Согласно обратной теореме фалеса,  прямая ed параллельна прямой bc. пусть f - точка пересечения прямых ed и am.  треугольник aed - равнобедренный (ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника   рассмотрим треугольники  aef и afd: ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника вас. af - общая сторона углы aed и ade равны как углы равнобедренного треугольника aed. следовательно треугольники efa и afd равны по первому признаку. значит af является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. отсюда следует, что af⊥ed. т.к. точка fявляется точкой пересечения прямых ed и am(  f∈am), то прямая  am⊥ed  и т.к. ed║bc, то am⊥bc.

Здесь нужно применить формулу нахождения площади через диагонали. s=1/2 d1*d2* sinα, где d 1 и 2 - диагонали, альфа - угол между ними. теория: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  дано: авсд - прямоугольник. о - точка пересечения диагоналей ас и вд. ∠вас=5*∠cад найти: s-? решение:   ∠вас+∠сад=90°   5*∠сад+∠сад=90   6*∠сад=90     ∠сад=15°     ∠вас=75° аво - равнобедренный треугольник  ∠а=∠в=75°.  ∠с=180-(75+75)=30°. это и есть угол между диагоналями. синус 30 град. = 1/2. теперь,   s=1/2 *6*6* 1/2=⇒   s=9