Лодка на соревнованиях плыла по морю 61, 8 км на юг, 80 км на восток и 1, 8 км на север. вычисли, на каком расстоянии от места старта находится лодка.

Место старта  H

                                    I

                     61,8 км    IК (конец пути)

                                    I                                                    I  1,8 км

                                    II 

                                                      80 км 

Соедини точки Н и точку К  (это и будет искомое расстояние).

Наверху получим прямоугольный треугольник, у которого

вертикальный катет = 61,8 - 1,8 = 60 (км) 

горизонтальный катет = 80 км

гипотенуза НК, которую будем искать  по теореме Пифагора:

НК^2 = 60^2 + 80^2 = 3600+6400=10000

HK = 100

ответ: на расстоянии 100 км от места старта находится яхта.

Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).

Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е.,  ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.

дано: тр. АBC=тр. DEF.
AC=FD, CB=EF

По условию теоремы две пары отрезков этих треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF). Углы между отрезками также равны (т.е. ∠АСВ = ∠EFD).

Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.

Доказательство :Поскольку имеется равенство углов (∠АСВ = ∠EFD), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина С совпадала с вершиной F. При этом отрезки СА и СВ наложатся на отрезки FE и FD. А поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF по условию), то отрезок АВ также совпадёт со стороной ED. Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е. Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.