Впрямоугольном треугольнике катеты равны 3см и 4 см. вычислите длины биссектрис треугольника

Для нахождения биссектрис вспомним свойство:
  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Пусть треугольник будет АВС, ∠С=90º
Для вычисления длины биссектрисы СК используем теорему косинусов, для АК и ВК - теорему Пифагора. 
Длины всех биссектрис - дроби. 
Полное решение в приложении.  

1 зд

C и D

B и F

2 зд

AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1

3 зд

28

4 зд

Пусть NT  не является биссектрисой  угла MNK.

Тогда  ∠MNT ≠ ∠KNT.

По условию задачи  MN = KN  и MT = KT.

Отрезок NT –  общая сторона  треугольников  MNT и KNT.

Тогда получается,  что ΔMNT = ΔKNT  по третьему  признаку равенства треугольников.

Из равенства  треугольников следует,  что ∠MNT = ∠KNT.

Получено  противоречие.

Следовательно,  NT является биссектрисой  угла MNK.

5 зд

BDC = 48°

AB = BD

по третьему признаку равенства треугольников ΔABC = ΔDBC

AC = CD

AB = 1,5 м

6 зд

ответ 37,5

7 зд

Так как BK = 14 см, то AB = 50 – (14 + 15) = 50 – 29 = 21 см.

AB = BC

Так как BK = 14 см, то BC = 50 – (14 + 15) = 50 – 29 = 21 см.

PΔCBK = CB + BK + KC = 50 см

Так как BK – медиана, то AK = KC = AC : 2 = 30 : 2 = 15 см.

PΔABK = AB + BK + KA = 50 см

Значит, треугольник ABC – равнобедренный.

ΔABK = ΔCBK по третьему признаку равенства треугольников

8 зд

везде 180  градусов

9 зд

BF=48

FE=24

Длина окантовачной тесьмы=3•АВ=144

Периметр ABCD=4•AB=192

Для изготовления пяти воздушных змеев=720

Лишние данные=960

Площадь=1152

Объяснение:

воть

Всё решение в файле.
Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего:
Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 
1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты  а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д.
2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.