Найдите высоту равнобокой трапеции, если её основания равны 20 см и 14 см, а боковая сторона 5 см.

найдем сторону (обозначим её ao), которую высота отсекает от большего основания:

ао=(20-14)/2=3 см.

треугольник, образумый высотой, - прямоугольный, угол aob=90 градусов.

по теореме пифагора найдем высоту ( обозначим её bo):

bo=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4 см.

ответ: высота равна 4 см.

 

Точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.  высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см. по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см

Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол  α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m) рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m. хорда m стягивает дугу 60°,  ⇒ центральный угол, образованный радиусами  β=60°. треугольник равносторонний. m=r=6 см прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра н, катет хорда m=6 см, угол  α=30°. tgα=h/m. tg30°=h/6. h=6*√3/3. h=2√3 см s=m*h, s=6*2√3 s сечения=12√3 см²