Площадь параллелограмма abcd равно 92. точка f середина стороны bc. найдите площадь трапеции adfb.

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАСО и ΔFDO.

∠CAO=∠ DFO - по условию,

AO=FO - по условию,

∠СОА = ∠DOF  - как вертикальные.

⇒ΔАСО = ΔFDO по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников)

Из Равенства треугольников следует равенство сторон: СО=DO

2) Рассмотрим ΔCBO и ΔDEO.

CB=DE и BO=EO - по условию, СО=DO - по доказанному выше.

⇒ΔCBO =  ΔDEO по трём сторонам (ІІІ признак равенства треугольников)

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CВO=∠DЕO,

что и требовалось доказать.

1. 80° и 60°, т.к. сумма противоположных должна составлять 180°, 180°-120°=60°; 180°-100°=80°, ответ Г

2. т.к. суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны, то 10+1=3+х;х=11-3=8, четвертая сторона 8 см, ответ В

3. аналогично второму заданию. суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны, а т.к. средняя линия полусуммы оснований равна 30 см, то полусумма боковых сторон тоже будет равна 30см, сумма 60см, значит, боковая сторона равна 30см. т.к. боковые стороны равны. ответ А

4. если бы эти углы прилежали к боковой стороне, то их сумма составляла бы 180°, если это противоположные углы, то  их сумма равнялась бы 180°, значит, даны углы, прилежащие к основанию. Когда трапецию можно вписать в окружность? Когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобедренную  трапецию. а у нее углы при основании равны, значит, если сумма составляет 100°, то каждый из этих двух углов равен по 100°/2=50°, а два других по 180°-50°=130°, т.е. углы 50°; 130°; 50°;130°

ответ

1. Г

2. В

3. А

4. 50°; 130°; 50°;130°