Вравнобедренной трапеции диагональ делит острый угол попалам. периметр её равен 54 дм, большее основание её 1, 8 м. вычислить меньшее основание трапеции.

[rus] из внешней точки а к

окружности проведены касательная ав и секущая асd. ac: ав = 2: 3. площадь треугольника abc равна 20. найдите площадь треугольника авd.

ответ: s(abd) = 45.

объяснение:

обозначим ac=2х; ав=3х.

теорема: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. ав^2 = ad*ac

(3x)^2 = ad*2x

ad = 4.5x

известно: площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания.

s(abc) : s(abd) = ac : ad

20 : s(abd) = (2x) : (4.5x)

s(abd) = 20*4.5/2 = 45

Вромбе abcd два равных тупых угла (dab, dcb) и два равных острых (adc, abc). примите острый за х. ae -перпендикуляр из тупого угла к стороне dc, de = ec. трaed = трaec (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: de = ec, ae - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ade = eca => eca = adc = abc = x => dcb = dab = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 adc = abc = x = 60 (острый угол ромба) dcb = dab = 2х = 120 (тупой угол ромба) .это?