Вправильной треугольной пирамиде abcs ребро основания ab=12, боковое ребро cs=10. на ребре cs взята точка k, ck=ks. найдите радиус шара вписанного пирамиду abck​

1) Если диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоско-ной основания угол 45 градусов,, то она как гипотенуза образует прямоугольный треугольник.

Высота призмы и диагональ основания равны между собой (из за угла 45°) и, как катеты, равны 8*sin 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.

Они же являются сторонами в данном случае квадрата диагонального сечения призмы. S = (4√2)² = 32 см².

2) По аналогии с пунктом 1) диагональ основания d и высота Н параллелепипеда равны 6*(√2/2) = 3√2 см.

Стороны основания равны:

- меньшая: d*cos 60° = 3√2*(1/2) = 3√2/2,

- большая: d*sin 60° = 3√2*(√3/2) = 3√6/2.

Периметр основания равен:

Р = 2*3√2/2 + 2*3√6/2 = 2*3√2/2 + 2*3√2√3/2 =(6√2/2)(1 + √3).

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = РН = (6√2/2)(1 + √3)*(3√2) = 18(1 + √3) см².

Периметр ромба равен 4а.Решение. Меньшая диагональ ромба равна а. Это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. Высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. Т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. Получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. Таким образом периметр равен 4а.