Найдите число сторон выпуклого четырехугольника, если каждый угол = 108 градусам

Из точки А проведены две секущие  АВ и АС, которые пересекают  окружность в точках К и М так, что AB = 2 см, ВС = 4 см,  AC = 5 см, AK = 1 см. Найдите МК​.

Объяснение:

1)∠AKM =180°-∠BKM по т. о смежных углах ; ∠C=180°-∠BKM по  свойству углов вписанного 4-х угольника   ⇒ ∠AKM =∠C.

2) ΔAKM ~ΔACB по двум углам : ∠A_общий , ∠AKM =∠C.

Сходственные стороны в подобных треугольниках пропорциональны : ,    ⇒ MK=(1*4):5=0,8 (см)

============================

Свойство углов вписанного 4-х угольника

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

Объяснение:

Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника

180°-120°-45°=15°.

Тогда углы в этом треугольники 120°, 45°, 15°.

Против угла 15°  лежит сторона 8 ед ,

против угла 120° пусть лежит сторона х ед.

Тогда по т. синусов   ,

Посчитаем синусы :sin15= sin(60-45)= sin60*cos45-sin45*cos60= ,

sin120= sin(90+30)=.

Тогда х= = 4√6(√3+1) .