Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС. На рисунке 1 ∟АВО = ∟DCO = 900. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см. В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

Объяснение:

1)ΔАВС, ∠С=90°,∠А=47°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°⇒∠В=90°-47°=43°. ответ 43°.

2)ΔАВС, ∠С=90°,∠А=30°, АВ=16 см.

В прям. треугольнике катет , лежащий против угла 30° раен половине гипотенузы, т.е. СВ=1/2*ВА  , СВ=8 см.

4)ΔСВD, ∠С=90°,ВD=14 см, СВ=7 см , СК⊥ВD. Найти ∠ВСК.

ΔСВD-прямоугольный и катет СВ равен половине гипотенузы ( 7*2=14 ) . Значит ∠СDВ=30° .Тогда ∠В=90°-30°=60°

Т.к. СК⊥ВD , то ΔСКВ-прямоугольный . Угол ∠ВСК=90°-60°=30°

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

ответ: 16 е.д.

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
 3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°