Через точку пересечения диагоналей параллелограмма авсd проведена прямая, пересекающая стороны аd и вс соответственно в точках е и f. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см. ае = 5 см, bf = 3 см. найдите стороны

Пусть О-точка пересечения диагоналей АС и ВД параллелограмма АВСД. После всех построений рассмотрим треуг.BOF и ЕОД. угол BOF=углу EOД, т.к. они вертикальные; угол FBO = углу OДE -т.к. они накрест лежащие; сторона ВО=стороне ОД, т.к. О-точка пересечения диагоналей делит сторону ВД пополам. отсюда следует, что треуг.BOF = труг. ОЕД по стороне и двум прилежащим углам. значит BF=ЕД=3см
АД=АЕ+ЕД=5+3=8см  АД=ВС=8см
Р=2*АД+2*АВ    28=2*8+2*АВ    2*АВ=28-16=12  АВ=12/2=6см
ответ: АД=ВС=8см   АВ=СД=6см

А) симметрия относительно прямой (осевая симметрия):
нужно провести перпендикуляр из точки к прямой и
отложить равные расстояния (до прямой и за прямой)
б) симметрия относительно точки (центральная симметрия):
нужно соединить точку с центром и
отложить равные расстояния (до центра и за центром)
это то же самое, что и поворот на 180°
в) параллельный перенос:
точка переносится в заданном направлении на заданное расстояние
г) поворот относительно центра:
нужно соединить точку с центром и построить заданный угол
от полученной прямой, расстояния тоже сохраняются...

Проведем из вершины  отрезки  , где точка  пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра  с    . 
Получим  четырехугольник  , который вписан  в окружность. 
По теореме Птолемея , так как        лежит  на центре    , то треугольники   прямоугольные. 
. 
Откуда  при подстановке получаем соотношение 
. 
Так как 
Четырехугольник прямоугольник. 
Заметим что  - высота прямоугольного треугольника 
, тогда 
.
Откуда по Теореме Пифагора 
  , так как   является высотой  прямоугольного  треугольника   , то 
  
 тогда