Дан прямоугольник авсd и точка s не лежит в его плоскости. построить линейный угол двугранного угла с ребром dс, если: прямая sb перпендикулярна плоскости авс(лист 10)

обозначим стороны параллелограмма как ab =cd и bc=ad. опустим  из  вершины b на диагональ ac перпендикуляр bf. образовались 2 прямоугольных треугольника abf и bcf. по теореме пифагора в каждом из этих треугольников  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

ab в квадрате = af в квадрате +bf в квадрате

bc в квадрате = bf в квадрате +fc в квадрате

вычтем почленно второе уравнение из первого:

ab в квадрате -  bc в квадрате =af в квадрате -fc в квадрате,

  т.е.    ab в квадрате -  bc в квадрате= 225 - 36 = 189

с другой стороны, ab в квадрате -  bc в квадрате = (ab + bc) * (ab - bc), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.

по условию (ab - bc)= 7    (1),

значит, (ab + bc) = 189/7,  т.е. (ab + bc) =  = 27  (2).

зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:  

  2 ab = 34,  т.е. ab = 17, а bc = 10.

1.если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2.рассмотрим две пары  смежных углов а,  с и  с,  b. их сумма равна 2d. при этом углы  a  и  b —  вертикальные:     a+c=2d     b+c=2d из равности правых частей уравнений выплывает равенство их левых частей:     a+c=b+c в этом равенстве в обеих его частях присутствует один и тот же  c. таким образом, можно от обеих частей данного равенства можно отнять  c, при этом равенство останется правильным. получим:     a=b полученный результат говорит о том, что вертикальные углы равны между собой. 3. в файле