Сумма гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равна 9, а их разность - 4. найдите другой катет.

составим систему уравнений:

с + а = 9           

с - а = 4            с = 4 + а

4 + а + а = 9

2а = 5

а = 2,5

с = 4 + 2,5 = 6,5

гипотенуза с=6,5, катет а=2,5. найдем второй катет из теоремы пифагора:

b = √(c²-a²)=√(6,25²-2,25²) = √(42,25 - 6,25) = √36 = 6

ответ. искомый катет b=6.

Пусть в треугольнике авс основание   ас = 1 и на боковой стороне ав отложен отрезок вд = 1. сторона ав = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 =  2,879385.вд = ав - 1 =  2,879385 - 1 =  1,879385.по теореме косинусов находим сторону сд треугольника всд.угол в = 180 °  - 2*80°  = 180°-160°  = 20°. сд =  √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) =  1,9696155.определяем углы  треугольника всд по теореме синусов.  sin  всд  /  вд =  sin20 °/  сд,   sin  всд =    sin20°*1/1,9696155 =    0.1736482 угол всд  = 0.1745329 радиан или   10 градусов.угол вдс = 180 °   - 20 °  -  10 °   = 150 °. переходим к треугольнику адс.угол а по равен 80 °. угол дса = 80 ° -10 °   = 70 °. угол адс = 180 °   - 150 °   = 30 °.

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек  его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: вектор ав(2-1; )) или ab(1; 7) |ab|=√(1²+7))=5√2. вектор вc(-5-2; 4-5) или bc(-7; -1) |bc|=√(7²+(-1)²)=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор ad(-6-1); -)) или ad(-7; -1) |ad|=√)²+(-1)²))=5√2. итак, четырехугольник авсд параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. а поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. найдем один из углов четырехугольника между сторонами ав и ad (этого достаточно). cosα=(xab*xad1+yab*yad)/[√(xab²+yab²)*√(xad²+yad²)]. или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√)²+(-1)²)]=--14/5√2. следовательно, этот угол тупой.а так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник авсd - ромб что и требовалось доказать.