По двум сторонам и углу между ними найдите площадь: а) па- раллелограмма; б) треугольника, если: 1) а = 2 м, b = 3 м, а = 30°;2) а = 4 см, b = 2 корень 3 см, а = 60°; 3) а = 2 м, b = корень 2 м, а = 45°.​

а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.

так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ  прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны  прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.

 

по теореме пифагора получаем

 

(x-8)^2+(x-4)^2=x^2

x^2-24x+80=0

(x-20)(x-4)=0

 

откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною

 

значит площадь равна 16см*12см=192см^2

 

б)пусть длина стороны квадрата=х тогда 4х=192

 

значит длина стороны квадрата равна 48см 

 

и тогда площадь квадрата равна (48см)^2=2304см^2

треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН 

если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше