Втреугольнике авс провели биссиктриссу ве. оказалось, что вс + се=ав. докажите, что один из углов этого треугольника в два раза больше другого. ​

Когда грани пирамиды равнонаклонены к основанию, то 1) в основание можно вписать окружность (для треугольника это всегда можно сделать, но тут речь идет о любом многоугольнике в основании) 2) вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности 3) все апофемы (высоты боковых граней) равны между собой и их проекции на основание равны радиусу вписанной в основание окружности. все это легко увидеть, если заметить, что апофемы вместе с их проекциями на основание и высотой пирамиды образуют равные прямоугольные треугольники. (они все имеют общий катет - высоту пирамиды, и равные острые углы - поскольку грани имеют равный наклон). радиус вписанной в основание окружности r = (5 + 12 - 13)/2 = 2; отсюда апофема равна 6 (потому что 2^2 + (4 √2)^2 = 36)далее можно двумя способами1) sбок = (5 + 12 + 13)*6/2 = 90; 2) sбок = sосн/cos(ф); sосн = 5*12/2 = 30; cos(ф) = 2/6 = 1/3; ф - угол наклона боковой грани. и снова получается 90 : )

Пусть а - начало координат. ось x - ac ось y - перпендикулярно х в сторону в ось z - aa1 начнем с пункта б ) координаты точек м(3; 0; 0) мв=√(ав)^2-ам^2)=√55 к(3/2; √55/2; 3) в(3; √55; 0) а1(0; 0; 3) вектор км (3/2; -√55/2; -3) длина √(9+55+36)/2=5 уравнение плоскости аа1вв1 ах+by+cz= 0 проходит через 0 подставляем координаты точек 3с=0 с=0 3a+√55b=0 пусть а= √55/3 тогда b = -1 уравнение √55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3 синус искомого угла равен (√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40 пункт а ) в общем случае координаты точек если а-основание h- высота из в к ас,. н -высота призмы. к(а/4; h/2; h) m(a/2; 0; 0) b(a/2; h; 0) km(a/4; -h/2; -h) kb(a/4; h/2; -h) как видно длины векторов равны.