Дана равнобокая трапеция из вершин ее меньшего основания проведены высоты к большему основанию докажите что они отсекают от трапеции равные треугольники. (б) докажите что углы при каждом основании равнобокой трапеции равны. (в) докажите что диагонали равнобок. трапеции равны

подчерк поймете) так вроде решила 

проведём вм║аd. четырехугольник авмd- параллелограмм ( стороны попарно параллельны) 

dm=ab=18 см

в ∆ вмс  ∠вмс=∠аdм. 

мс=dc-dm=27-18=9

по т.косинусов  -cos угла вмс=[вс*- (вм*+мс*)]/2bm•bc⇒

cos ∠bmc=18/54=1/3

площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

s abmd= ad•dm•sin adm

sin2 α + cos2 α = 1⇒

  sin ∠adm=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3

s abmd=18•3•2√2•3=36√2 см²

s∆ abd=sabmd/2=18√2

в трапеции треугольники, образованные при пересечении диагоналей, подобны. k=dc/ав=27/18=3/2

тогда db=dk+kb=5 частей  ан- общая высота треугольников акd и аdв .

отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. 

s ∆ adk=3/5 s∆adb=3•18√2/5=54√2/5=10,8√2 см²

. это один из вариантов решения этой .   другой дан мной 6.03 этого года. 

Дано: авсд - ромб; sавсд = 48 см квадратных; о - середина ав, к - середина вс, м - середина сд, н - середина сд. найти: s окмн - ? решение: 1) sавсд = 1/2 * ас * вд (ас и вд - диагонали ромба) 48 = 1/2 * ас * вд, ас * вд = 48 * 2; ас * вд = 96; 2) ок - средняя линия треугольника авс, км - средняя линия треугольника всд, нм - средняя линия треугольника асд и но - средняя линия треугольника авд. тогда онмк - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. тогда s = (1/2)вд *(1/2) ас= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.