Точки а(-3, -1) и в(5, 5)-концы диаметра круга.найти радиус этого круга.

вектор ав будет иметь координаты (8; 6)   - от координат конца отнимаем координаты начала.

|вектор ав|=   - диаметр

радиус - половина диаметра => радиус равен 5

Медиана вд делит сторону ас на ад=сд=b/2. биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: во/од=вс/сд=a*2/b. вд=во+од=во+b*bo/2a=bo(2a+b)/2a. тогда во/вд=bo*2a/bo(2a+b)=2a/(2a+b).   аналогично ве/еа=вс/ас=а/b. ab=be+ea=be+b*be/a=be(a+b)/a, значит ве/ав=а/(а+b). площади sabd=1/2*аb*bд*sin b, sbeo=1/2*be*bo*sin b. тогда sbeo/sabd=be*bo/ab*bд=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b). медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади, значит sabc=2sabd, sabd=s/2.   тогда sbeo=s*a²/(a+b)(2a+b) площадь адое равна sадое=sabd-sbeo=s/2-s*2a²/(a+b)(2a+b)=s(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=s*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).

Пусть треугольник авс, ав=вс, аа1 и вв1- биссектрисы, о- точка пересечения биссектрис, он- перпендикуляр к боковой стороне вс. 1) в треугольнике авв1 биссектриса ао делит сторону вв1 на отрезки в отношении 5: 3, по свойству биссектрисы ав: ав1=5: 3 2) пусть х- коэф. пропорциональности, тогда ав=5х, ав1=3х и по теореме пифагора вв1= 4х 3) так как во: ов1=5: 3, следовательно во=(4х: 8)·5=2,5х 4) сн-вн=4, сн+вн=5х⇒2вн=5х-4⇒вн=2,5х-2 5) треугольники свв1 и овн подобны (по трем равным углам) из подобия составим пропорцию: 5х/2,5х=4х/2,5х-2⇒х=4 6) периметр 5х+5х+6х=16х=64