Разница двух сторон треугольника равна 8 см, третья сторона-32 см, а медиана, проведенная к ней, -28 см.вычислите периметр треугольника.

1) P=a+b+c=AB+BC+CD
2) найдем сторону АВ через медиану ВМ
ВМ=
4x²-32x-896=3136
4x²-32x-4032=0
x²Д=64-4*1*(-1008)=4096 (64)
x1=8+64/2=36 - АВ
x2=8-64/2=-28 - посторонний корень
3) сторона ВС = 36-8 = 28
4) Р=36+28+32=96
ответ: 96

Если боковые стороны относятся к основанию как 2:3, то можно обозначить их длину как 2х, тогда длина основания будет 3x. Зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения:
2x+2x+3x = 112
то есть
x = 112/7 = 16

Теперь, что касается треугольника ABD.
AB = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника).
BD = x = 16 (равна половине боковой стороны). 
AD = 3x/2 = 24 (половина основания).
Периметр ABD = 32 + 16 + 24 = 72
 
Треугольники BAD и BCD равны так как у них равны стороны. AB=BC (в равнобедренном треугольнике), BD=BD (общая сторона), AD=DC (как половинки основания ввиду того, то BD - медиана, то есть делит основание пополам).

Если начертить правильный треугольник и круг вписанный к него можно заметить, что радиус круга - катет прямоугольного треугольника, другой катет, которого равен половине стороны правильного треугольника 4корень(3)/2 = 2корень(3). При этом угол между гипотенузой и известным катетом 30 градусов. Стало быть гипотенуза будет иметь длину 2корень(3)/cos(30) = 2корень(3)/(корень(3)/2) = 4. А искомый катет - радиус вписанного круга будет равен 4*sin(30) = 4/2 = 2.
Площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6