Длины катетов прямоугольного треугольника 2 и 3. найти длину биссектрисы прямого угла.

гипотенуза равна по теореме пифагора корень(2^2+3^2)=корень(13)

 

по формуле биссектрисы за тремя сторонами находим

l(c)=корень(ab(a+b-c)(a+b+c)) /(a+b)=корень(ab((a+b)- /(a+b)

l(c)=корень(2*3*((2+3)^2-(корень(13))^2)) / (2+3)=корень(72) / 5=

=6/5*корень(2)

ответ: 6/5*корень(2)

  пусть дан треугольник авс. м-середина ав. n-середина вс. е-середина ас.

по свойству средней линии (средняя линия параллельна основанию и равна половине основания):

mn=0.5ас     ме=0.5вс       еn=0.5ав

по условию, периметр mnе=52см.

значит 

 

  0.5ас   +   0.5вс     + 0.5ав = 52

о.5(ас+вс+ав)=52.

ас+вс+ав=52: 0.5=104 см.

пусть х-1 часть. тогда ав=7х, вс=8х, ас=11х.

7х+8х+11х=104.

26х=104

х=4.

отсюда. ав=7*4=28

вс=8*4=32

ас=11*4=44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если катеты 5 и 12 - гипотенуза 13. по теореме пифагора.  центр описанной окружности будет лежать на середине гипотенузы. центр вписанной лежит на точке пересечения биссектрис.биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих. т.е. биссектриса из прямого угла разделит гипотенузу 5 к 12. т.е. на 2 65/17 и 156/17.  ещё есть такая теорема"каждая биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. 

  итак, находим длину биссектрисы.  смотрим треугольник у которого один катет 5, второй - часть гипотенузы -   65/17. мы знаем в нём косинус угла. (5/13) по теореме косинусов считаем.  l=5^2+(65/17)^2-5*(65/17)*cosa. итого l=sqrt(25-25/289).  используем теорему, знаем, что она делится 17 к 13. можем найти центр вписанной. дальше мне уже лень считать)