Найдите острый угол равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов равна 210 градусов

пусть abcd - равнобочная трапеция, вс - меньшее основание, ab=cd

 

углы при основании равнобочной трапеции равны

угол а=угол d

угол в=угол с

 

сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 градусов

значит

угол в+угол с=210 (при основании вс лежат тупые углы, их сумма будет больше 180 градусов)

2*угол в=210

угол в=угол с=210\2=105 градусов

угол а=угол d=180-105=75 градусов

ответ: острый угол равнобдренной трапеци равен 75 градусов

Пусть ребро призмы равно a. тогда боковая грань призмы является квадратом со стороной а. площадь боковой поверхности равна площади 3 боковых граней и равна 3a².  площадь основания равна площади равностороннего треугольника со стороной а, то есть  √3a²/4, площадь 2 оснований равна  √3a²/2. тогда площадь полной поверхности призмы равна  3a²+√3a²/2=a²(3+√3/2). таким образом,  a²(3+√3/2)=(4+8√3), отсюда найдём площадь основания -  a²√3/4:   a²=(4+8√3)/(3+√3/2);   a²√3/4=(√3+6)/ (3+√3/2)=2см²

Второй признак равенства треугольников.  если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc   и    таковы, что        по аксиоме 4.1 существует    равный  δ  abc , с вершиной    на луче    и с вершиной    в той же полуплоскости, где и вершина    так как    то вершина    совпадает с вершиной    так как    и    то луч  совпадает с лучом    а луч    совпадает с лучом    отсюда следует, что вершина    совпадает с вершиной    итак,    совпадает с треугольником    а значит, равен  δ  abc . теорема доказана.  третий признак равенства треугольников.  если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc  и  δ  a1b1c1  таковы, что  ab  =  a1b1;   bc  =  b1c1  ;   ac  =  a1c1. доказательство от противного.

пусть треугольники не равны. отсюда следует, что    одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

пусть  δ  a1b1c2  – треугольник, равный  δ  abc, у которого вершина  c2  лежит в одной полуплоскости с вершиной  c1  относительно прямой  a1b1. по предположению вершины  c1  и  c2  не . пусть  d  – середина отрезка  c1c2. треугольники  a1c1c2  и  b1c1c2  – равнобедренные с общим основанием  c1c2. поэтому их медианы  a1dи  b1d  являются высотами. значит, прямые  a1d  и  b1d  перпендикулярны прямой  c1c2.  a1d  и  b1d  имеют разные точки  a1  и  b1, следовательно, не . но через точкуd  прямой  c1c2  можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.