Прямоугольная трапеция авсд описана около окружности. вычислите длину доковой стороны, если радиус окружности равен 4 см., а острый угол трапеции 60 градусов.

одна боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. 8 см (это сторона, перпендикулярная основаниям).

  из вершины тупого угла трапеции опустим высоту и рассмотрим образовавшийся прямоугольный тр-к. в нем один из острых углов равен 60 градусов. второй острый угол его равен 90-60=30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 гр., равен половине гипотенузы. прмем длину этого катета за х, тогда длина гипотенузы равна 2х. второй катет равен найденной в 1-м пункте стороне, т.е. 8 см. по теореме пифагора: (2х)^2=x^2+8^2; => 4x^2=x^2+64; => x^2=64/3; => x=8/(sqrt(

длина боковой стороны равна 2х=16/(sqrt(3))

Объяснение:

Треугольник прямоугольный и равноберенный. Так как высота и биссектриса совпадают (одно и тоже) , тогда это еще и медиана. Такое возможно только в равнобедренном или равностороннем треугольнике.

Наш треугольник не может быть равносторонним, так как по условию он прямоугольный, а значит он будет еще и равнобедренным, углами 90°, 45°, 45°.

Теперь рассмотрим ∆АМС, он будет прямоугольный за счет АМ высоты. <АМС=90°, а так как АМ еще и биссектриса, то АМ=МС и <МАС=<МСА= 180°-90°=90° на два оставшихся угла по сумме углов в треугольнике. <МАС=<МСА=45°, <АМС=90°, а значит и ∆АМС равноберенный и прямоугольный.

если я правильно поняла, то вписанный и центральный угол лежат на одной и той же дуге. значит, рассмотри для начала центральный: этот угол равен 88*, а по теореме градусная мера центрального угла равна гр. мере дуги, на которую он опирается. отсюда дуга будет равна 88*:

ac=88*.

найдём теперь вписанный угол. в теореме о вписанном угле сказано, что он равен половине дуги, на которую опирается. опирается он на дугу ac, значит, чтобы найти угол abc, нужно ac разделить на 2:

ac/2=88/2= вычислишь сам/а.

сложного ничего нет.