Найдите длину отрезка ad, если ac = 1, 2 см, bc = 5 см, bd = 3, 8 см

Длина отрезка AD = 10 см

Сначала найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. для этого подставляем известные значения х и у: а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4 a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b (-5-b)*4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1 теперь ищем ее вершину: по формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y=(b^2-4ac)/4a, отсюда находим х=)/2*1)=3; у=)^2-4*1*4)/(4*1))=-5 альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился. ответ: координатой вершины является точка(3|-5).

Сделаем рисунок.

 

Обозначим буквами P, Q и R центры квадратов, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма.

 

Острый угол  при вершине A обозначим α.

∠ PAQ = 1/2∠DAM +1/2∠BAN+ α = 90º+α  

∠ RBQ=360º-(180º-α) - 90º=180º- 90º+α=90º+α .

∠ PAQ =∠ RBQ
QB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит,

Δ PAQ = Δ RBQ.
PQ=RQ.
Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR.
Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами.

Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.