Длины отрезков на которые диагональ трапеции делит её среднюю линию относятся как 3: 7.найти основания трапеции если их разность равна 20см.

периметр abc = (ab+ad)+(bc+dc) -> ab+ad= 25  периметр abd= ab+ad+bd -> bd= пер.abd- (ab+ad) = 15

Примем длину ребра 4. тогда ак = 1. найдём длину отрезка вк по теореме косинусов: вк =  √(1²+4²-2*1*4*cos60°) =  √(1+16-2*1*4*0.5) =  √13. проведём высоту основания вт. она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3. для  получения линейного угла  между прямой мо и плоскостью мвк проведём секущую плоскость через мо перпендикулярно вк.в основании получим прямую, пересекающую вк в точке е.треугольник квт подобен треугольнику оев по прямому и общему углу квт.синус угла квт (назовём его  β) равен: sin  β = kt/bk = 1/(√13). отрезок ов = (2/3)*(2√3) = 4√3/3. ое = ов*sin  β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13)  ≈ 0,640513. высота н  правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро. н = 4*√(2/3) = 4√2/√3. искомый угол мео равен: < meo = arc tg(mo/oe) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 = = arc tg 3.605551  =  1,300247 радиан =  74,49864°.

A(-2; 1), b(1; 4), c(5; 0), d(2; -3)1) находим длины сторон и длины диагоналей четырехугольника по формуле: d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²). длины сторон: |ab|=√((1+2)²+(4-1)²)=√(3²+3²)=√18=3√2; |bc|=√((5-1)²+(0-4)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2; |cd|=√((2-5)²+(-3-0)²)=√)²+(-3)²)=√(9+9)=√18=3√2; |ad|=√((2+2)²+(-3-1)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2. длины диагоналей: |ac|=√((5+2)²+(0-1)²)=√(7²+(-1)²)=√(49+1)=√50=5√2; |bd|=√((2-1)²+(-3-4)²)=√(1²+(-7)²)=√(1+49)=√50=5√2. противоположные стороны четырехугольника равны ab=cd и ad=bc, значит четырехугольник abcd - параллелограмм (признак параллелограмма). диагонали параллелограмма равны ac=bd, значит параллелограмм abcd - прямоугольник (признак прямоугольника). таким образом, четырехугольник abcd  - прямоугольник.